Уточнение деталей вопроса

Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону с параметрами a = 0, ? = 20Мм. Записать дифференциальную функцию распределения F(X) и найти вероятность того, что при измерении допущена ошибка в интервале от 5 До 10 Мм.

Ответ на вопрос

Нормальное распределение – это одно из наиболее распространенных распределений случайных величин. Оно описывает случайные ошибки измерения, которые могут возникнуть при измерении физических величин. Для данной задачи параметры нормального распределения заданы: a = 0, ? = 20Мм.

Дифференциальная функция распределения F(X) для нормального распределения имеет вид:

F(X) = (1/2) * [1 + erf((X — a)/(?*sqrt(2)))]

где erf – функция ошибок.

Чтобы найти вероятность того, что при измерении допущена ошибка в интервале от 5 до 10 Мм, необходимо вычислить разность между значениями функции распределения в точках 10 Мм и 5 Мм:

P(5 ≤ X ≤ 10) = F(10) — F(5) = (1/2) * [1 + erf((10 — 0)/(20*sqrt(2)))] — (1/2) * [1 + erf((5 — 0)/(20*sqrt(2)))]

Подставив значения в формулу, получим:

P(5 ≤ X ≤ 10) = (1/2) * [erf(1/(20*sqrt(2))) — erf(1/(40*sqrt(2)))]

Вычислив значение функции ошибок для соответствующих аргументов, получим:

P(5 ≤ X ≤ 10) ≈ 0,135

Таким образом, вероятность того, что при измерении допущена ошибка в интервале от 5 до 10 Мм, составляет примерно 13,5%.