Уточнение деталей вопроса
Скорый поезд проходит за 5 ч на 40 км больше, чем пассажирский за 6 ч. Найдите их скорости, км/ч и v2 км/ч соответственно, если известно, что числа v1 и v2 делятся на 10 и оба меньше 100, но больше 50.
Ответ на вопрос
40 и 6 являются взаимно простыми.
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу скорости, которая определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени. Обозначим скорость скорого поезда как v1, а скорость пассажирского поезда как v2. Тогда, согласно условию задачи, мы можем записать два уравнения:
v1 = (d + 40) / 5
v2 = d / 6
где d — расстояние, которое проходят поезда.
Для того чтобы найти скорости поездов, необходимо решить систему уравнений. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. В данном случае проще воспользоваться методом подстановки. Подставим выражение для v2 в первое уравнение:
v1 = ((v2 * 6) + 40) / 5
Упростим выражение:
v1 = (6v2 + 40) / 5
Умножим обе части уравнения на 5:
5v1 = 6v2 + 40
Выразим v2:
v2 = (5v1 — 40) / 6
Таким образом, мы получили выражение для скорости пассажирского поезда через скорость скорого поезда. Для того чтобы найти значения скоростей, необходимо подставить это выражение в одно из уравнений:
v1 = ((5v1 — 40) / 6) * 6
Решив это уравнение, получим:
v1 = 48 км/ч
v2 = 40 км/ч
Таким образом, скорый поезд проходит 88 км/ч, а пассажирский — 40 км/ч.