Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел: 1) от 1 до 10 включительно; 2) от 15 до 24 включительно;

Уточнение деталей вопроса

Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел: 1) от 1 до 10 включительно; 2) от 15 до 24 включительно;

Ответ на вопрос

1) Для того чтобы определить количество нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 10, необходимо выяснить, сколько раз в произведении встречается множитель 10, то есть 2 и 5. Поскольку каждое четное число делится на 2, то множитель 2 встречается в произведении достаточно часто. Однако множитель 5 встречается только в числах 5 и 10. Таким образом, произведение всех натуральных чисел от 1 до 10 можно записать как 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 = 2^8 × 3^4 × 5^2 × 7. В этом выражении множитель 2 встречается 8 раз, множитель 5 — 2 раза. Поскольку для того, чтобы получить ноль в конце числа, необходимо иметь множитель 10, то количество нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 10 равно 2.

2) Аналогично, для того чтобы определить количество нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 15 до 24, необходимо выяснить, сколько раз в произведении встречается множитель 10, то есть 2 и 5. Поскольку каждое четное число делится на 2, то множитель 2 встречается в произведении достаточно часто. Однако множитель 5 встречается только в числах 15, 20 и 25. Таким образом, произведение всех натуральных чисел от 15 до 24 можно записать как 15 × 16 × 17 × 18 × 19 × 20 × 21 × 22 × 23 × 24 = 2^3 × 3 × 5^2 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23. В этом выражении множитель 2 встречается 3 раза, множитель 5 — 2 раза. Поскольку для того, чтобы получить ноль в конце числа, необходимо иметь множитель 10, то количество нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 15 до 24 равно 2.