Уточнение деталей вопроса
С какой угловой скоростью внутри сферы радиусом R = 20 см должен вращаться небольшой шарик, чтобы он все время
Ответ на вопрос
оставался на поверхности сферы?
Для того чтобы шарик оставался на поверхности сферы, необходимо, чтобы центростремительная сила, действующая на него, была равна силе тяжести. Центростремительная сила вычисляется по формуле:
Fцс = mv²/R,
где m — масса шарика, v — его скорость, R — радиус сферы.
Сила тяжести равна:
Fт = mg,
где g — ускорение свободного падения.
Таким образом, для того чтобы шарик оставался на поверхности сферы, необходимо, чтобы центростремительная сила была равна силе тяжести:
mv²/R = mg,
откуда получаем:
v² = gR.
Таким образом, скорость шарика должна быть равна корню из произведения ускорения свободного падения на радиус сферы:
v = √(gR) = √(9.81 м/с² × 0.2 м) ≈ 1.4 м/с.
Угловая скорость шарика вычисляется по формуле:
ω = v/R,
откуда получаем:
ω = 1.4 м/с / 0.2 м ≈ 7 рад/с.
Таким образом, шарик должен вращаться с угловой скоростью около 7 рад/с, чтобы оставаться на поверхности сферы.