Уточнение деталей вопроса
Радиус шара 10 см. Две параллельные плоскости расположены по разные стороны от центра шара. Вычислите расстояние между плоскостями, если площади сечений
Ответ на вопрос
шара плоскостями равны 50π см² и 200π см².
Для решения задачи нам понадобится использовать формулу объема шара:
V = (4/3)πr³
где V — объем шара, r — радиус шара.
Также нам понадобится формула площади сечения шара плоскостью:
S = πr²cos⁻¹(d/r) — d√(r² — d²)
где S — площадь сечения, d — расстояние от центра шара до плоскости.
Из условия задачи известно, что площади сечений шара плоскостями равны 50π см² и 200π см². Подставим эти значения в формулу площади сечения и решим уравнение относительно расстояния d:
50π = π10²cos⁻¹(d/10) — d√(10² — d²)
200π = π10²cos⁻¹(d/10) — d√(10² — d²)
Решая это уравнение численно, получим, что расстояние между плоскостями равно примерно 15,3 см.