Пусть вес пойманной рыбы подчиняется нормальному закону с параметрами a = 375 г, б = 25 г. Найти вероятность того, что вес одной пойманной рыбы будет :

Уточнение деталей вопроса

Пусть вес пойманной рыбы подчиняется нормальному закону с параметрами a = 375 г, б = 25 г. Найти вероятность того, что вес одной пойманной рыбы будет :

Ответ на вопрос

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу плотности вероятности нормального распределения:

f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-((x — μ)^2 / (2 * σ^2)))

где μ — математическое ожидание (среднее значение), σ — стандартное отклонение.

В данной задаче параметры нормального распределения заданы: a = 375 г — это математическое ожидание, б = 25 г — это стандартное отклонение.

1. Вероятность того, что вес рыбы будет меньше 350 г:

P(X < 350) = ∫(-∞, 350) f(x) dx P(X < 350) = ∫(-∞, 350) (1 / (25 * √(2π))) * e^(-((x - 375)^2 / (2 * 25^2))) dx Данное интеграл можно вычислить численно с помощью таблиц или калькуляторов. Результат: P(X < 350) ≈ 0.0062. 2. Вероятность того, что вес рыбы будет больше 400 г: P(X > 400) = ∫(400, ∞) f(x) dx

P(X > 400) = ∫(400, ∞) (1 / (25 * √(2π))) * e^(-((x — 375)^2 / (2 * 25^2))) dx

Данное интеграл можно вычислить численно с помощью таблиц или калькуляторов. Результат: P(X > 400) ≈ 0.0668.

3. Вероятность того, что вес рыбы будет от 350 до 400 г:

P(350 < X < 400) = ∫(350, 400) f(x) dx P(350 < X < 400) = ∫(350, 400) (1 / (25 * √(2π))) * e^(-((x - 375)^2 / (2 * 25^2))) dx Данное интеграл можно вычислить численно с помощью таблиц или калькуляторов. Результат: P(350 < X < 400) ≈ 0.927. Таким образом, вероятность того, что вес одной пойманной рыбы будет меньше 350 г, составляет около 0.62%, вероятность того, что вес рыбы будет больше 400 г - около 6.68%, а вероятность того, что вес рыбы будет от 350 до 400 г - около 92.7%.