Уточнение деталей вопроса
Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 минуты равна 0,002. Найти вероятность
Ответ на вопрос
того, что за 1 минуту оборвутся не более 2 нитей.
Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением. Вероятность обрыва нити на одном веретене равна 0,002, а значит вероятность того, что нить на одном веретене не оборвется за 1 минуту, равна 1 — 0,002 = 0,998.
Так как прядильщица обслуживает 1000 веретен, то общее количество испытаний (n) равно 1000. Вероятность успеха (p) — того, что нить на одном веретене не оборвется за 1 минуту — равна 0,998. Нам нужно найти вероятность того, что за 1 минуту оборвется не более 2 нитей, то есть P(X ≤ 2), где X — количество обрывов нитей за 1 минуту.
Формула для расчета вероятности биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 — p)^(n — k),
где C(n, k) — число сочетаний из n элементов по k.
Для нашей задачи:
P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)
P(X = 0) = C(1000, 0) * 0,998^0 * 0,002^1000 ≈ 0
P(X = 1) = C(1000, 1) * 0,998^1 * 0,002^999 ≈ 0,002
P(X = 2) = C(1000, 2) * 0,998^2 * 0,002^998 ≈ 0,000
Таким образом, вероятность того, что за 1 минуту оборвется не более 2 нитей, равна:
P(X ≤ 2) ≈ 0,002 + 0,000 ≈ 0,002
Ответ: вероятность того, что за 1 минуту оборвется не более 2 нитей, равна примерно 0,002.