Уточнение деталей вопроса

Пружина под действием прикреплённого к ней груза массой 5 кг совершает 45 колебаний в минуту. Определите жёсткость пружины. Как изменился

Ответ на вопрос

период колебаний, если бы груз был заменен на груз массой 10 кг?

Для определения жесткости пружины воспользуемся формулой:

k = (m*g)/x,

где k — жесткость пружины, m — масса груза, g — ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с²), x — удлинение пружины под действием груза.

Переведем частоту колебаний в секунды:

f = 45 колебаний/мин = 45/60 колебаний/с = 0,75 колебаний/с.

Тогда период колебаний будет:

T = 1/f = 1/0,75 с = 1,33 с.

Подставим известные значения в формулу для жесткости пружины:

k = (5 кг * 9,8 м/с²) / x.

Для определения удлинения пружины воспользуемся формулой для периода колебаний:

T = 2π√(m/k),

где π — число пи, √ — знак извлечения квадратного корня.

Переведем массу груза в килограммы:

m = 10 кг.

Тогда период колебаний при грузе массой 10 кг будет:

T’ = 2π√(10 кг / k).

Сравнивая две формулы для периода колебаний, получаем:

T/T’ = √(k/10 кг) / √(5 кг/k) = √(2k/5 кг).

Отсюда находим жесткость пружины при грузе массой 5 кг:

k = (5 кг * 9,8 м/с²) / x = 49/x.

Подставляем это значение в формулу для отношения периодов колебаний:

T/T’ = √(2k/5 кг) = √(2 * 49/x / 5 кг) = √(98 / 5x).

Таким образом, чтобы найти жесткость пружины, необходимо решить уравнение:

√(98 / 5x) = T/T’ = 1,33 / T’,

где T’ — период колебаний при грузе массой 10 кг.

Решая это уравнение, получаем:

x = 0,98 м.

Тогда жесткость пружины будет:

k = (5 кг * 9,8 м/с²) / x = 49,9 Н/м.

Таким образом, жесткость пружины при грузе массой 10 кг составит 49,9 Н/м, а период колебаний увеличится в 1,41 раза (отношение периодов колебаний при грузах массой 5 кг и 10 кг).