Уточнение деталей вопроса
Пружина под действием прикреплённого к ней груза массой 5 кг совершает 45 колебаний в минуту. Определите жёсткость пружины. Как изменился
Ответ на вопрос
период колебаний, если бы груз был заменен на груз массой 10 кг?
Для определения жесткости пружины воспользуемся формулой:
k = (m*g)/x,
где k — жесткость пружины, m — масса груза, g — ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с²), x — удлинение пружины под действием груза.
Переведем частоту колебаний в секунды:
f = 45 колебаний/мин = 45/60 колебаний/с = 0,75 колебаний/с.
Тогда период колебаний будет:
T = 1/f = 1/0,75 с = 1,33 с.
Подставим известные значения в формулу для жесткости пружины:
k = (5 кг * 9,8 м/с²) / x.
Для определения удлинения пружины воспользуемся формулой для периода колебаний:
T = 2π√(m/k),
где π — число пи, √ — знак извлечения квадратного корня.
Переведем массу груза в килограммы:
m = 10 кг.
Тогда период колебаний при грузе массой 10 кг будет:
T’ = 2π√(10 кг / k).
Сравнивая две формулы для периода колебаний, получаем:
T/T’ = √(k/10 кг) / √(5 кг/k) = √(2k/5 кг).
Отсюда находим жесткость пружины при грузе массой 5 кг:
k = (5 кг * 9,8 м/с²) / x = 49/x.
Подставляем это значение в формулу для отношения периодов колебаний:
T/T’ = √(2k/5 кг) = √(2 * 49/x / 5 кг) = √(98 / 5x).
Таким образом, чтобы найти жесткость пружины, необходимо решить уравнение:
√(98 / 5x) = T/T’ = 1,33 / T’,
где T’ — период колебаний при грузе массой 10 кг.
Решая это уравнение, получаем:
x = 0,98 м.
Тогда жесткость пружины будет:
k = (5 кг * 9,8 м/с²) / x = 49,9 Н/м.
Таким образом, жесткость пружины при грузе массой 10 кг составит 49,9 Н/м, а период колебаний увеличится в 1,41 раза (отношение периодов колебаний при грузах массой 5 кг и 10 кг).