Уточнение деталей вопроса

При симметрии относительно прямой а точки A и В перешли соответственно в точки А’ и В Докажите, что прямые АВ и А ‘В’ пересекаются в точке, лежащей

Ответ на вопрос

на серединном перпендикуляре к отрезку А’В’.

Для начала, заметим, что при симметрии относительно прямой АВ точки А и В переходят соответственно в точки А’ и В, а значит, отрезок А’В’ является образом отрезка АВ при данной симметрии.

Также заметим, что серединный перпендикуляр к отрезку А’В’ является осью симметрии для данной симметрии, а значит, точки А и В лежат на этой оси симметрии и отображаются в себя при данной симметрии.

Теперь рассмотрим две прямые АВ и А’В’. Пусть они пересекаются в точке С. Тогда отрезок АС пересекает серединный перпендикуляр к отрезку А’В’ в точке D, а отрезок ВС пересекает этот перпендикуляр в точке Е.

Так как точки А и В лежат на оси симметрии, то они отображаются в себя при данной симметрии. А значит, точки А’ и В’ также лежат на этой оси симметрии и отображаются в себя при данной симметрии.

Так как отрезок А’В’ является образом отрезка АВ при данной симметрии, то точки С, D и Е также являются образами соответствующих точек на отрезке А’В’.

Таким образом, мы получили, что точки С, D и Е лежат на одной прямой, которая является образом серединного перпендикуляра к отрезку А’В’ при данной симметрии.

Значит, прямые АВ и А’В’ пересекаются в точке, лежащей на серединном перпендикуляре к отрезку А’В’.