Уточнение деталей вопроса
При каких значениях р уравнение х2 +р = 0: а) имеет два корня; б) имеет единственный корень; в) не имеет корней? 2) При каких значениях t уравнение t — х2 = 0: а) имеет два корня; б) имеет единственный корень; в) не имеет корней?
Ответ на вопрос
1) Уравнение х2 + р = 0 имеет два корня, если дискриминант D > 0. Дискриминант равен р2 — 4*1*0 = р2. Следовательно, уравнение имеет два корня при любых значениях р, кроме р = 0, так как в этом случае дискриминант равен нулю и уравнение имеет только один корень.
Уравнение х2 + р = 0 имеет единственный корень, если дискриминант D = 0. Дискриминант равен р2 — 4*1*0 = р2. Следовательно, уравнение имеет единственный корень при р = 0.
Уравнение х2 + р = 0 не имеет корней, если дискриминант D < 0. Дискриминант равен р2 - 4*1*0 = р2. Следовательно, уравнение не имеет корней при любых значениях р, кроме р = 0, так как в этом случае дискриминант равен нулю и уравнение имеет единственный корень. 2) Уравнение t - х2 = 0 имеет два корня, если дискриминант D > 0. Дискриминант равен 0 — 4*(-1)*(-t) = 4t. Следовательно, уравнение имеет два корня при любых положительных значениях t.
Уравнение t — х2 = 0 имеет единственный корень, если дискриминант D = 0. Дискриминант равен 0 — 4*(-1)*(-t) = 4t. Следовательно, уравнение имеет единственный корень при t = 0.
Уравнение t — х2 = 0 не имеет корней, если дискриминант D < 0. Дискриминант равен 0 - 4*(-1)*(-t) = 4t. Следовательно, уравнение не имеет корней при любых отрицательных значениях t.