Уточнение деталей вопроса

Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, W=30 мкДж; максимальная сила, действующая на тело, Fmax=1,5 мН. Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний T=2 с и начальная фаза φ=π/3

Ответ на вопрос

Для нахождения уравнения движения тела, совершающего гармоническое колебательное движение, необходимо использовать закон сохранения энергии. Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебание, равна сумме его потенциальной и кинетической энергии. При этом, максимальная сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, т.е. Fmax = ma.

Известно, что полная энергия тела W = 30 мкДж, а период колебаний T = 2 с. Тогда, используя формулу для полной энергии гармонического колебания, можно найти амплитуду колебаний A:

W = (1/2) * m * A^2 * ω^2, где ω = 2π/T

A = √(2W / mω^2) = √(2 * 30 * 10^-6 / m * (2π/2)^2) = √(15 * 10^-6 / m)

Также известно, что максимальная сила Fmax = ma. Тогда, используя формулу для максимальной силы гармонического колебания, можно найти массу тела m:

Fmax = m * A * ω^2

m = Fmax / (A * ω^2) = 1.5 * 10^-3 / (√(15 * 10^-6 / m) * (2π/2)^2)

m = 0.1 кг

Теперь, зная амплитуду колебаний A, массу тела m, период колебаний T и начальную фазу φ, можно записать уравнение движения тела:

x(t) = A * cos(ωt + φ), где ω = 2π/T

x(t) = √(15 * 10^-6 / 0.1) * cos((2π/2)t + π/3) = 0.387 * cos(πt + π/3)

Таким образом, уравнение движения тела, совершающего гармоническое колебание, имеет вид x(t) = 0.387 * cos(πt + π/3).