Уточнение деталей вопроса
Поезд двигался на подъеме со средней скоростью 60 км/ч, а на спуске его средняя скорость составила 100 км/ч. Определите среднюю скорость поезда на всем участке пути, если учесть, что спуск в два раза длиннее подъема.
Ответ на вопрос
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для вычисления средней скорости, которая выглядит следующим образом:
средняя скорость = общий путь / время движения
При этом общий путь можно выразить через длину подъема и длину спуска, а время движения – через время, затраченное на подъем и время, затраченное на спуск.
Длина спуска в два раза больше длины подъема, поэтому можно обозначить длину подъема как x, а длину спуска – как 2x.
Тогда общий путь будет равен:
общий путь = x + 2x = 3x
Время, затраченное на подъем, можно выразить через длину подъема и среднюю скорость на подъеме:
время на подъем = x / 60
А время, затраченное на спуск, – через длину спуска и среднюю скорость на спуске:
время на спуск = 2x / 100
Тогда общее время движения будет равно:
общее время = время на подъем + время на спуск = x / 60 + 2x / 100
Сложим дроби с общим знаменателем:
общее время = (5x + 6x) / 300 = 11x / 300
Теперь можем вычислить среднюю скорость:
средняя скорость = общий путь / время движения = 3x / (11x / 300) = 900 / 11 км/ч ≈ 81,8 км/ч
Таким образом, средняя скорость поезда на всем участке пути составляет около 81,8 км/ч.