Уточнение деталей вопроса

Период полураспада кобальта-58 равен 72 сут. За какой промежуток времени число радиоактивных атомов этого изотопа уменьшится в 8 раз?
Зависит ли ответ от начального числа (No) радиоактивных атомов?

Ответ на вопрос

Период полураспада кобальта-58 равен 72 суткам, что означает, что за каждые 72 сутки количество радиоактивных атомов уменьшается в два раза. Если число радиоактивных атомов уменьшится в 8 раз, то это означает, что осталось 1/8 от исходного количества. Для того, чтобы узнать, за какой промежуток времени это произойдет, можно воспользоваться формулой для расчета количества радиоактивных атомов в зависимости от времени:

N = N0 * (1/2)^(t/T)

где N0 — исходное количество радиоактивных атомов, N — количество радиоактивных атомов после времени t, T — период полураспада.

Подставляя известные значения, получаем:

1/8 * N0 = N0 * (1/2)^(t/72)

Упрощая выражение, получаем:

(1/2)^(t/72) = 1/8

Прологарифмировав обе части уравнения по основанию 1/2, получаем:

t/72 = 3

Отсюда следует, что число радиоактивных атомов кобальта-58 уменьшится в 8 раз за 3 периода полураспада, то есть за 3 * 72 = 216 суток.