Уточнение деталей вопроса
Периметр прямоугольника 28 см, а его диагональ равна 10 см. Найдите стороны прямоугольника. б) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна
Ответ на вопрос
Для решения задачи нам нужно использовать два уравнения, связанных с периметром и диагональю прямоугольника.
Первое уравнение: периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Обозначим длины сторон через a и b. Тогда:
2a + 2b = 28
Делим обе части уравнения на 2:
a + b = 14
Второе уравнение: диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, сторонами которого являются стороны прямоугольника. Обозначим длину диагонали через d. Тогда:
a^2 + b^2 = d^2
Подставляем значение диагонали из условия:
a^2 + b^2 = 10^2 = 100
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и b). Можно решить их методом подстановки или методом сложения/вычитания. Воспользуемся методом подстановки.
Из первого уравнения выражаем одну из переменных через другую:
a = 14 — b
Подставляем это выражение во второе уравнение:
(14 — b)^2 + b^2 = 100
Раскрываем скобки и упрощаем:
196 — 28b + b^2 + b^2 = 100
2b^2 — 28b + 96 = 0
Делим обе части уравнения на 2:
b^2 — 14b + 48 = 0
Решаем квадратное уравнение:
b1 = 6, b2 = 8
Таким образом, мы нашли два возможных значения для длины одной из сторон прямоугольника: 6 см и 8 см. Чтобы определить длину второй стороны, подставляем каждое из найденных значений в первое уравнение:
a1 = 14 — 6 = 8, a2 = 14 — 8 = 6
Таким образом, мы получили два возможных набора сторон прямоугольника: 6 см и 8 см, или 8 см и 6 см.
Ответ: стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см.
Б) Для решения этой задачи нам нужно знать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим катеты через a и b, а гипотенузу через c. Тогда:
c^2 = a^2 + b^2
Решим уравнение относительно гипотенузы:
c = √(a^2 + b^2)
Подставим известные значения:
c = √(6^2 + 8^2) = √100 = 10
Ответ: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см.