Уточнение деталей вопроса

Периметр прямоугольника 28 см, а его диагональ равна 10 см. Найдите стороны прямоугольника. б) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна

Ответ на вопрос

Для решения задачи нам нужно использовать два уравнения, связанных с периметром и диагональю прямоугольника.

Первое уравнение: периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Обозначим длины сторон через a и b. Тогда:

2a + 2b = 28

Делим обе части уравнения на 2:

a + b = 14

Второе уравнение: диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, сторонами которого являются стороны прямоугольника. Обозначим длину диагонали через d. Тогда:

a^2 + b^2 = d^2

Подставляем значение диагонали из условия:

a^2 + b^2 = 10^2 = 100

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и b). Можно решить их методом подстановки или методом сложения/вычитания. Воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения выражаем одну из переменных через другую:

a = 14 — b

Подставляем это выражение во второе уравнение:

(14 — b)^2 + b^2 = 100

Раскрываем скобки и упрощаем:

196 — 28b + b^2 + b^2 = 100

2b^2 — 28b + 96 = 0

Делим обе части уравнения на 2:

b^2 — 14b + 48 = 0

Решаем квадратное уравнение:

b1 = 6, b2 = 8

Таким образом, мы нашли два возможных значения для длины одной из сторон прямоугольника: 6 см и 8 см. Чтобы определить длину второй стороны, подставляем каждое из найденных значений в первое уравнение:

a1 = 14 — 6 = 8, a2 = 14 — 8 = 6

Таким образом, мы получили два возможных набора сторон прямоугольника: 6 см и 8 см, или 8 см и 6 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см.

Б) Для решения этой задачи нам нужно знать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим катеты через a и b, а гипотенузу через c. Тогда:

c^2 = a^2 + b^2

Решим уравнение относительно гипотенузы:

c = √(a^2 + b^2)

Подставим известные значения:

c = √(6^2 + 8^2) = √100 = 10

Ответ: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см.