Уточнение деталей вопроса
Отрезок ВО — высота равнобедренного треугольника ABC с основанием AC; FK и TD — средние линии треугольников АОВ и СОВ соответственно (рис. 92, б). Вычислите площадь четырехугольника FTDK, если АВ = 17 см, АС = 16 см.
Ответ на вопрос
Для вычисления площади четырехугольника FTDK необходимо знать длины его сторон. Рассмотрим треугольники АОВ и СОВ. Так как треугольник ABC является равнобедренным, то высота ВО проходит через середину основания AC, следовательно, точка О является серединой AC. Значит, AO = CO = 8 см. Также, так как треугольник АОВ является прямоугольным, то по теореме Пифагора, VO = √(AV² — AO²) = √(17² — 8²) = √225 = 15 см. Аналогично, SO = √(16² — 8²) = √192 = 8√3 см. Теперь можем найти длины средних линий FK и TD. Средняя линия треугольника АОВ равна половине основания VO, то есть FK = VO/2 = 7.5 см. Аналогично, TD = SO/2 = 4√3 см. Теперь можем вычислить площадь четырехугольника FTDK по формуле S = (FK + TD) * VO/2 = (7.5 + 4√3) * 15/2 = 56.25 + 30√3 см². Ответ: площадь четырехугольника FTDK равна 56.25 + 30√3 см².