Отрезки АВ i CD пересекаются в точке О и дитяться этой точкой пополам. На отрезке АС обозначено точку М, а на отрезке BD — точку К так, что AM

Уточнение деталей вопроса

Отрезки АВ i CD пересекаются в точке О и дитяться этой точкой пополам. На отрезке АС обозначено точку М, а на отрезке BD — точку К так, что AM = ВК. Докажите, что: 1) ОМ = ОК; 2) точки М, О и К лежат на одной прямой

Ответ на вопрос

Для доказательства первого утверждения рассмотрим треугольники АМО и ВКО. Из условия задачи следует, что AM = ВК, а также ОА = ОВ и ОС = ОD, так как точка О делит отрезки АВ и CD пополам. Таким образом, треугольники АМО и ВКО равны по двум сторонам и углу между ними (ОМО), что по теореме о равенстве треугольников означает равенство третьей стороны. Следовательно, ОМ = ОК.

Для доказательства второго утверждения рассмотрим треугольники АМО и КОD. Из условия задачи следует, что ОМ = ОК, а также ОА = ОВ и ОС = ОD. Таким образом, треугольники АМО и КОD равны по двум сторонам и углу между ними (ОМК), что по теореме о равенстве треугольников означает равенство третьей стороны. Следовательно, М, О и К лежат на одной прямой, так как это общая сторона треугольников АМО и КОD.