Уточнение деталей вопроса
Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 13 см, а один из катетов — 12 см. Найдите площадь боковой поверхности и объем призмы, если ее боковое ребро равно 10 см
Ответ на вопрос
Для решения задачи нам необходимо найти второй катет прямоугольного треугольника, который является основанием прямой призмы. Используя теорему Пифагора, находим:
$a^2 + b^2 = c^2$
$12^2 + b^2 = 13^2$
$144 + b^2 = 169$
$b^2 = 25$
$b = 5$
Таким образом, второй катет равен 5 см. Площадь основания прямой призмы равна:
$S_{осн} = frac{1}{2}ab = frac{1}{2} cdot 12 cdot 5 = 30$ см$^2$
Боковая поверхность прямой призмы состоит из двух прямоугольных треугольников, основания которых равны 10 см, а катеты равны 5 см и 13 см соответственно. Площадь каждого треугольника равна:
$S_{бок} = frac{1}{2} cdot 5 cdot 10 + frac{1}{2} cdot 13 cdot 10 = 90$ см$^2$
Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы равна 180 см$^2$. Объем прямой призмы можно найти по формуле:
$V = S_{осн} cdot h$
$h$ — высота призмы, которая равна длине бокового ребра, т.е. 10 см. Поэтому:
$V = S_{осн} cdot h = 30 cdot 10 = 300$ см$^3$
Ответ: площадь боковой поверхности прямой призмы равна 180 см$^2$, объем призмы равен 300 см$^3$.