Уточнение деталей вопроса
Определите координаты точки пересечения данных прямых и укажите, в какой координатной четверти она находится: а) у = -8х + 27 и у = 5х — 25; б) у = Зх — 19 и у = х + 2; в) 2х — у = 6 и 12x — 5у = 3; г) у + 4х = 0 и у = 2/3х + 33.
Ответ на вопрос
а) Для нахождения координат точки пересечения данных прямых необходимо решить систему уравнений:
-8х + 27 = 5х — 25
-13х = -52
х = 4
Подставляем найденное значение х в любое из уравнений и находим у:
у = 5х — 25 = 5·4 — 25 = -5
Точка пересечения данных прямых имеет координаты (4, -5) и находится в третьей координатной четверти.
б) Решаем систему уравнений:
3х — 19 = х + 2
2х = 21
х = 10.5
Подставляем найденное значение х в любое из уравнений и находим у:
у = х + 2 = 10.5 + 2 = 12.5
Точка пересечения данных прямых имеет координаты (10.5, 12.5) и находится в первой координатной четверти.
в) Приводим уравнения к общему виду:
2х — у = 6
12х — 5у = 3
Умножаем первое уравнение на 5 и прибавляем к второму:
22х = 33
х = 3/2
Подставляем найденное значение х в любое из уравнений и находим у:
2·(3/2) — у = 6
у = -1
Точка пересечения данных прямых имеет координаты (3/2, -1) и находится в четвертой координатной четверти.
г) Подставляем у из первого уравнения во второе:
-4х = 2/3х + 33
-4 2/3х = 33
х = -21/14
Подставляем найденное значение х в любое из уравнений и находим у:
у = 2/3х + 33 = 2/3·(-21/14) + 33 = 31/7
Точка пересечения данных прямых имеет координаты (-21/14, 31/7) и находится во второй координатной четверти.