Уточнение деталей вопроса

Олег сел в поезд. Проехав половину пути, он лег спать и спал до тех пор, пока не осталось проехать путь, равный половине того пути,

Ответ на вопрос

который он уже проехал. Как долго спал Олег?

Для решения этой задачи необходимо использовать простейшие математические операции и логику.

Пусть общая длина пути, который Олег должен проехать, равна Х. Тогда, по условию задачи, Олег проехал половину этого пути, то есть Х/2. Затем он лег спать и проспал до тех пор, пока не осталось проехать путь, равный половине того пути, который он уже проехал. Это значит, что ему осталось проехать еще Х/4.

Таким образом, Олег проехал Х/2 + Х/4 = 3Х/4 пути до того, как заснул. Осталось проехать еще Х/4. Но по условию задачи этот путь равен половине того, который он уже проехал. Значит, Х/4 = Х/2 * 1/2 = Х/4.

Таким образом, Олег проехал 3Х/4 пути до того, как заснул, и осталось проехать еще Х/4. Но этот путь равен тому, который он проехал до того, как заснул. Значит, Олег проспал столько же времени, сколько ему потребовалось, чтобы проехать первую половину пути, то есть он проспал половину времени, которое ему потребовалось на весь путь.

Таким образом, ответ на задачу — Олег проспал половину времени, которое ему потребовалось на весь путь.