Уточнение деталей вопроса
Однородный стержень длиной l=85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую скорость v надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?
Ответ на вопрос
стержню, чтобы он повернулся на угол α=30° относительно вертикали?
Для решения этой задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При начальном положении стержня его потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия также равна нулю, так как стержень покоится. При повороте стержня на угол α его потенциальная энергия увеличивается, а кинетическая энергия появляется. Закон сохранения энергии гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергий остается постоянной.
Таким образом, можно записать уравнение:
mgh = (1/2)Iω^2,
где m – масса стержня, g – ускорение свободного падения, h – высота подвеса стержня, I – момент инерции стержня относительно оси вращения, ω – угловая скорость вращения стержня.
Выразив из этого уравнения угловую скорость, получим:
ω = √(2mgh/I).
Подставив численные значения, получим:
ω = √(2*0,5*9,81*0,85*sin(30°)/((1/3)*0,5*0,85^2)) ≈ 2,16 рад/с.
Для перевода угловой скорости в линейную скорость необходимо умножить ее на радиус стержня:
v = ωr = 2,16*0,85/2 ≈ 0,92 м/с.
Таким образом, чтобы повернуть стержень на угол 30° относительно вертикали, необходимо сообщить ему скорость около 0,92 м/с.