Уточнение деталей вопроса
Независимые случайные величины X1, X2, . . ., X8 принимают только целые значения −9, −8, . . ., 6, 7. Найдите математическое ожидание
Ответ на вопрос
Математическое ожидание случайной величины — это среднее значение, которое она принимает при многократном повторении эксперимента. Для нахождения математического ожидания в данном случае нужно найти сумму произведений значений случайных величин на их вероятности:
E(X) = Σ(xi * P(xi))
где xi — значение случайной величины, P(xi) — вероятность того, что случайная величина примет значение xi.
В данном случае у нас 8 независимых случайных величин, каждая из которых может принимать 17 различных значений. Таким образом, всего возможных исходов равно 17^8.
Чтобы найти вероятность того, что случайная величина примет значение xi, нужно поделить количество исходов, при которых это происходит, на общее количество исходов:
P(xi) = количество исходов, при которых X = xi / общее количество исходов
Таким образом, для каждого значения xi нужно найти количество исходов, при которых X принимает это значение, и поделить на 17^8.
После того, как мы найдем все вероятности, нужно умножить каждое значение xi на соответствующую вероятность P(xi) и сложить все произведения. Это и будет математическим ожиданием:
E(X) = Σ(xi * P(xi))
Вычисления могут быть довольно сложными, поэтому часто используются специальные программы или таблицы для нахождения математического ожидания.