Уточнение деталей вопроса
Напряженность поля на расстоянии r = 20 см от центра проводящей сферы радиусом R = 10 см Е1 = 900 В/м. На сколько нужно изменить заряд сферы,
Ответ на вопрос
чтобы напряженность поля на расстоянии r увеличилась в 2 раза?
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = k * q1 * q2 / r^2,
где F — сила взаимодействия, q1 и q2 — заряды точечных зарядов, r — расстояние между ними, k — постоянная Кулона.
Для проводящей сферы радиусом R заряд распределен равномерно по поверхности, поэтому можно использовать формулу для напряженности электрического поля на поверхности сферы:
E = k * Q / R^2,
где E — напряженность поля на поверхности сферы, Q — заряд сферы.
Из этой формулы можно выразить заряд сферы:
Q = E * R^2 / k.
Подставляя значения, получаем:
Q = 900 В/м * (0,1 м)^2 / (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) ≈ 1,0 * 10^-8 Кл.
Для того чтобы увеличить напряженность поля в 2 раза на расстоянии r = 20 см, необходимо увеличить заряд сферы в 2^2 = 4 раза, так как напряженность поля обратно пропорциональна квадрату расстояния:
E’ = E * (r / R)^2 = E * (0,2 м / 0,1 м)^2 = 4 * E.
Следовательно, новый заряд сферы будет равен:
Q’ = 4 * Q = 4 * 1,0 * 10^-8 Кл = 4,0 * 10^-8 Кл.