Найти р и q, если парабола у= х^2 + px + q: 1) пересекает ось абсцисс в точках х = 2 и х = 3; 2) пересекает ось абсцисс в точке х = 1 и ось ординат в точке y = 3; 3) касается оси абсцисс в точке х = 2.

Уточнение деталей вопроса

Найти р и q, если парабола у= х^2 + px + q: 1) пересекает ось абсцисс в точках х = 2 и х = 3; 2) пересекает ось абсцисс в точке х = 1 и ось ординат в точке y = 3; 3) касается оси абсцисс в точке х = 2.

Ответ на вопрос

1) Если парабола пересекает ось абсцисс в точках х = 2 и х = 3, то это означает, что у(2) = у(3) = 0. Подставляя значения х в уравнение параболы, получаем систему уравнений: 4 + 2р + q = 0 и 9 + 3р + q = 0. Решая эту систему, находим р = -5 и q = 6.

2) Если парабола пересекает ось абсцисс в точке х = 1 и ось ординат в точке y = 3, то это означает, что у(1) = 0 и у(0) = 3. Подставляя значения х и у в уравнение параболы, получаем систему уравнений: p + q = -1 и q = 3. Решая эту систему, находим р = -4 и q = 3.

3) Если парабола касается оси абсцисс в точке х = 2, то это означает, что у(2) = 0 и у'(2) = 0. Подставляя значения х в уравнение параболы и находя ее производную, получаем систему уравнений: 4 + 2р + q = 0 и 2р = -4. Решая эту систему, находим р = -2 и q = 2.