Уточнение деталей вопроса

Найти плотность ρ воздуха:
а) у поверхности Земли;
б) на высоте h=4 км от поверхности Земли. Температуру воздуха считать постоянной и равной t=0° C. Давление воздуха у поверхности Земли p0=100 кПа.

Ответ на вопрос

Для решения задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:

pV = nRT

где p — давление газа, V — его объем, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.

Для нахождения плотности воздуха необходимо использовать следующее соотношение:

ρ = n/V

где ρ — плотность газа, n — количество вещества, V — его объем.

а) У поверхности Земли:

Для нахождения плотности воздуха на поверхности Земли необходимо использовать известные значения давления и температуры. Так как температура воздуха считается постоянной и равной 0° C, то можно использовать значение температуры в Кельвинах:

T = 273 + 0 = 273 K

Давление воздуха на поверхности Земли равно:

p = 100 кПа = 100 000 Па

Универсальная газовая постоянная R равна:

R = 8,31 Дж/(моль·К)

Для нахождения количества вещества n необходимо использовать следующее соотношение:

n = pV/(RT)

Объем V можно найти, используя уравнение состояния идеального газа:

pV = nRT

V = nRT/p

Таким образом, получаем:

n = pV/(RT) = p(nRT/p)/(RT) = n

Плотность воздуха на поверхности Земли равна:

ρ = n/V = n/(nRT/p) = p/RT = 100 000/(8,31·273) = 1,23 кг/м³

б) На высоте h=4 км от поверхности Земли:

Для нахождения плотности воздуха на высоте 4 км необходимо использовать известные значения давления и температуры. Так как температура воздуха считается постоянной и равной 0° C, то можно использовать значение температуры в Кельвинах:

T = 273 + 0 = 273 K

Давление воздуха на высоте 4 км можно найти, используя формулу:

p = p0·exp(-gh/RT)

где p0 — давление на уровне моря, g — ускорение свободного падения, h — высота, R — универсальная газовая постоянная, T — температура.

Ускорение свободного падения g равно:

g = 9,81 м/с²

Универсальная газовая постоянная R равна:

R = 8,31 Дж/(моль·К)

Таким образом, получаем:

p = p0·exp(-gh/RT) = 100 000·exp(-9,81·4·10³/(8,31·273)) = 54,5 кПа

Для нахождения плотности воздуха на высоте 4 км необходимо использовать те же формулы, что и в пункте а):

n = pV/(RT) = p(nRT/p)/(RT) = n

V = nRT/p

ρ = n/V = n/(nRT/p) = p/RT = 54,5·10³/(8,31·273) = 0,66 кг/м³

Таким образом, плотность воздуха на высоте 4 км от поверхности Земли составляет 0,66 кг/м³.