Найти отношение кинетической энергии Wк точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии Wп для моментов времени: a) t=T/12; б) t=T/8; в) t=T/6. Начальная фаза колебаний φ0=0.

Уточнение деталей вопроса

Найти отношение кинетической энергии Wк точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии Wп для моментов времени: a) t=T/12;
б) t=T/8;
в) t=T/6. Начальная фаза колебаний φ0=0.

Ответ на вопрос

Для точки, совершающей гармоническое колебание, кинетическая энергия и потенциальная энергия связаны следующим образом:

Wк = (1/2)mv^2

Wп = (1/2)kx^2

где m — масса точки, v — скорость точки, k — коэффициент жесткости пружины, x — смещение точки от положения равновесия.

Для гармонического колебания с амплитудой A и периодом T, скорость и смещение точки можно выразить следующим образом:

v = Aωcos(ωt + φ0)

x = Acos(ωt + φ0)

где ω = 2π/T — угловая частота колебаний, φ0 — начальная фаза колебаний.

Таким образом, отношение кинетической энергии к потенциальной энергии можно выразить следующим образом:

Wк/Wп = (mv^2)/(kx^2) = (A^2ω^2cos^2(ωt + φ0))/(kA^2cos^2(ωt + φ0)) = ω^2/k

а) Для момента времени t=T/12:

ωt + φ0 = (2π/12) = π/6

отношение кинетической энергии к потенциальной энергии:

Wк/Wп = ω^2/k = (4π^2/T^2)/k

б) Для момента времени t=T/8:

ωt + φ0 = (2π/8) = π/4

отношение кинетической энергии к потенциальной энергии:

Wк/Wп = ω^2/k = (16π^2/T^2)/k

в) Для момента времени t=T/6:

ωt + φ0 = (2π/6) = π/3

отношение кинетической энергии к потенциальной энергии:

Wк/Wп = ω^2/k = (36π^2/T^2)/k

Таким образом, отношение кинетической энергии к потенциальной энергии зависит только от коэффициента жесткости пружины и угловой частоты колебаний, но не зависит от момента времени.