Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью у = 0,95,

Уточнение деталей вопроса

Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью  у = 0,95, зная выборочную среднюю x0, объем выборки п и среднее квадратическое отклонение а.

Ответ на вопрос

Для нахождения доверительного интервала для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью у = 0,95 необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить выборочное среднее x и стандартное отклонение s выборки.

2. Вычислить стандартную ошибку среднего, которая равна s / sqrt(n), где n — размер выборки.

3. Найти критическое значение t-статистики для уровня доверия 0,95 и n-1 степеней свободы. Это значение можно найти в таблице распределения Стьюдента или с помощью специальных программ.

4. Вычислить доверительный интервал, который будет равен x ± t * (s / sqrt(n)).

Например, если выборочное среднее равно 10, стандартное отклонение равно 2 и размер выборки равен 50, то стандартная ошибка среднего будет равна 0,28. Критическое значение t-статистики для уровня доверия 0,95 и 49 степеней свободы равно 2,009. Тогда доверительный интервал будет равен 10 ± 2,009 * 0,28, то есть от 9,45 до 10,55. Таким образом, с вероятностью 95% истинное значение математического ожидания а находится в интервале от 9,45 до 10,55.