Найдите пересечение и объединение множеств X и Y, если: а) X — множество простых чисел, Y — множество составных чисел; б) X — множество целых чисел, кратных 5, Y — множество целых чисел, кратных 15.

Уточнение деталей вопроса

Найдите пересечение и объединение множеств X и Y, если:
а) X — множество простых чисел, Y — множество составных чисел;
б) X — множество целых чисел, кратных 5, Y — множество целых чисел, кратных 15.

Ответ на вопрос

а) Пересечение множеств X и Y — это множество чисел, которые одновременно являются простыми и составными. Таких чисел не существует, потому что простые числа не могут быть составными. Следовательно, пересечение множеств X и Y равно пустому множеству: ∅.

Объединение множеств X и Y — это множество всех простых и составных чисел. Таким образом, объединение множеств X и Y равно множеству всех натуральных чисел, кроме единицы: {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …}.

б) Пересечение множеств X и Y — это множество чисел, которые одновременно кратны 5 и 15. Такие числа являются кратными наименьшему общему кратному (НОК) 5 и 15, которое равно 15. Следовательно, пересечение множеств X и Y равно множеству всех целых чисел, кратных 15: {15, 30, 45, 60, …}.

Объединение множеств X и Y — это множество всех целых чисел, которые кратны 5 или 15. Таким образом, объединение множеств X и Y равно множеству всех целых чисел, кратных 5 или 15: {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, …}.