Уточнение деталей вопроса
Найдите координаты вектора р и его длину, если: а) р = 7а- 3b, а {1; -1}, b {5; -2}; б) р = 4а — 2b, а {6; 3}, b {5; 4}; в) р = 5а — 4b, а {3/5;1/5},
Ответ на вопрос
b {2/5; 3/5}.
а) Для нахождения координат вектора р нужно подставить значения координат векторов а и b в формулу р = 7а — 3b:
р = 7{1; -1} — 3{5; -2} = {7; -7} — {15; -6} = {-8; -1}
Длина вектора р вычисляется по формуле |р| = √(x² + y²), где x и y — координаты вектора р:
|{-8; -1}| = √((-8)² + (-1)²) = √(64 + 1) = √65
б) Аналогично, подставляем значения координат векторов а и b в формулу р = 4а — 2b:
р = 4{6; 3} — 2{5; 4} = {24; 12} — {10; 8} = {14; 4}
Длина вектора р:
|{14; 4}| = √(14² + 4²) = √212
в) Подставляем значения координат векторов а и b в формулу р = 5а — 4b:
р = 5{3/5; 1/5} — 4{2/5; 3/5} = {3; 1} — {8/5; 12/5} = {7/5; -7/5}
Длина вектора р:
|{7/5; -7/5}| = √((7/5)² + (-7/5)²) = √(49/25 + 49/25) = √(98/25) = (2√2)/5