Уточнение деталей вопроса
Найдите координаты точек пересечения параболы и прямой: 1) у = 5х2 + 1 и у = 6х; 2) у = 6х2 — 1 и у = 5х; 3) у = х2 + 2 и у = 4х -3; 4) у = 2х2 -1 и у = х-4; 5) у = 8х2 — 1 и у = -3 — 8х; 6) y = 1/9х2 + 1 и у = -2/3x
Ответ на вопрос
1) Для нахождения точек пересечения параболы и прямой необходимо приравнять уравнения и решить полученное квадратное уравнение. Получаем: 5х2 + 1 = 6х, 5х2 — 6х + 1 = 0. Решая квадратное уравнение, получаем два корня: х1 = 1/5 и х2 = 1. Подставляя эти значения в любое из уравнений, находим соответствующие значения у: у1 = 6/5 и у2 = 6.
2) Аналогично первому примеру, приравниваем уравнения и решаем квадратное уравнение: 6х2 — 1 = 5х, 6х2 — 5х — 1 = 0. Решая квадратное уравнение, получаем два корня: х1 = -1 и х2 = 1/2. Подставляя эти значения в любое из уравнений, находим соответствующие значения у: у1 = -5 и у2 = 5/2.
3) Приравниваем уравнения и решаем квадратное уравнение: х2 — 4х + 3 = 0. Решая квадратное уравнение, получаем два корня: х1 = 1 и х2 = 3. Подставляя эти значения в любое из уравнений, находим соответствующие значения у: у1 = 1 и у2 = 9.
4) Приравниваем уравнения и решаем квадратное уравнение: 2х2 — х + 4 = 0. Решая квадратное уравнение, получаем два корня: х1 = 2 и х2 = 2/5. Подставляя эти значения в любое из уравнений, находим соответствующие значения у: у1 = 3 и у2 = -3/5.
5) Приравниваем уравнения и решаем квадратное уравнение: 8х2 + 8х + 2 = 0. Решая квадратное уравнение, получаем два корня: х1 = -1/2 — √3/2 и х2 = -1/2 + √3/2. Подставляя эти значения в любое из уравнений, находим соответствующие значения у: у1 = 5 + 4√3 и у2 = 5 — 4√3.
6) Приравниваем уравнения и решаем квадратное уравнение: 1/9х2 + 1 = -2/3x, 3х2 + 9 = -18х. Переносим все слагаемые в одну часть уравнения и решаем квадратное уравнение: 3х2 + 18х + 9 = 0. Решая квадратное уравнение, получаем один корень: х = -3. Подставляя это значение в любое из уравнений, находим соответствующее значение у: у = 4/3.