Уточнение деталей вопроса
На рисунке 57 m1 = 10 кг, m2 = 10 кг, m3 = = 8 кг. Трением в блоках и массой блоков можно пренебречь. Каковы будут ускорения брусков
Ответ на вопрос
На рисунке 57 изображены три бруска, соединенные между собой нитями и помещенные на горизонтальную поверхность. Массы брусков обозначены как m1 = 10 кг, m2 = 10 кг и m3 = 8 кг. Трение в блоках и массой блоков можно пренебречь. Необходимо определить ускорения брусков.
Для решения этой задачи можно использовать законы Ньютона. Первый закон Ньютона гласит, что тело сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют силы или сумма всех действующих на него сил равна нулю. Второй закон Ньютона устанавливает, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: F = ma.
В данной задаче можно рассмотреть каждый брусок отдельно. Для первого бруска сумма всех сил, действующих на него, равна нулю, так как нить, связывающая его с вторым бруском, не натянута. Для второго бруска сумма всех сил, действующих на него, также равна нулю, так как нить, связывающая его с первым и третьим брусками, не натянута. Для третьего бруска сумма всех сил, действующих на него, равна силе тяжести, направленной вниз, и силе натяжения нити, связывающей его с вторым бруском, направленной вверх. Таким образом, можно записать уравнение второго закона Ньютона для третьего бруска:
m3a = m3g — T
где m3 — масса третьего бруска, a — его ускорение, g — ускорение свободного падения, T — сила натяжения нити.
Для определения силы натяжения нити можно рассмотреть второй бруск. Сумма всех сил, действующих на него, равна нулю, так как нить, связывающая его с первым и третьим брусками, не натянута. Таким образом, можно записать уравнение второго закона Ньютона для второго бруска:
0 = m2g — T
Отсюда можно выразить силу натяжения нити:
T = m2g
Подставляя это выражение в уравнение для третьего бруска, получим:
m3a = m3g — m2g
Отсюда можно выразить ускорение третьего бруска:
a = (m3 — m2)g / m3
Подставляя числовые значения, получим:
a = (8 — 10) * 9,81 / 8 = -0,245 м/с²
Отрицательный знак означает, что третий бруск будет двигаться в противоположном направлении по сравнению с первым и вторым брусками.
Для определения ускорения первого бруска можно использовать тот же подход. Сумма всех сил, действующих на него, равна нулю, так как нить, связывающая его с вторым бруском, не натянута. Таким образом, можно записать уравнение второго закона Ньютона для первого бруска:
0 = m1g — T
Отсюда можно выразить силу натяжения нити:
T = m1g
Подставляя это выражение в уравнение для второго бруска, получим:
0 = m2g — m1g
Отсюда можно выразить ускорение первого бруска:
a = (m2 — m1)g / m1
Подставляя числовые значения, получим:
a = (10 — 10) * 9,81 / 10 = 0 м/с²
Таким образом, ускорение первого бруска равно нулю, что означает, что он останется в покое.