Уточнение деталей вопроса
На рисунке 370 изображён правильный десятиугольник, вписанный в окружность радиуса R, АС — биссектриса угла ОАВ. Докажите,
Ответ на вопрос
что AC=R.
Для доказательства этого утверждения воспользуемся свойствами правильного десятиугольника и биссектрисой угла.
1. Правильный десятиугольник имеет 10 равных сторон и 10 равных углов.
2. Вписанный в окружность правильный десятиугольник имеет центр, который совпадает с центром окружности.
3. Биссектриса угла делит его на два равных угла.
4. Биссектриса угла ОАВ делит угол ОАВ на два равных угла.
5. Точка С, в которой биссектриса угла ОАВ пересекает окружность, является серединой дуги АВ.
6. Так как правильный десятиугольник имеет 10 равных углов, то каждый угол равен 36 градусам.
7. Так как биссектриса угла ОАВ делит угол на два равных угла, то угол ОСВ равен 18 градусам.
8. Так как угол ОСВ равен 18 градусам, то угол ОСА равен 72 градусам.
9. Так как угол ОСА равен 72 градусам, то угол ОСА равен углу ОАС.
10. Так как угол ОСА равен углу ОАС, то треугольник ОСА равнобедренный.
11. Так как треугольник ОСА равнобедренный, то AC=R.
Таким образом, мы доказали, что AC=R.