Уточнение деталей вопроса
На рисунке 120 отрезок MK — средняя линия трапеции ABCD.
Найдите:
а) основание AD, если BC = 24 см, MK = 30 см;
б) сумму периметров четырехугольников MBCK и AMKD, если AD = 20 см, AB = 16 см, BC = 14 см, CD = 18 см
Ответ на вопрос
а) Для решения задачи нам нужно знать свойство средней линии трапеции: она равна полусумме оснований. То есть, MK = (AB + CD)/2. Подставляем известные значения: 30 = (AB + 18)/2. Решаем уравнение: AB + 18 = 60, AB = 42. Таким образом, основание AD равно сумме оснований AB и BC, минус BC и CD: AD = AB + BC — CD = 42 + 24 — 18 = 48 см.
б) Для нахождения периметров четырехугольников MBCK и AMKD нам нужно сложить длины их сторон. Для MBCK: периметр = MB + BC + CK + KM. Подставляем известные значения: периметр = 16 + 24 + CK + 30. Так как CK равно AB (так как BC || AD), то периметр равен 70 + CK. Для AMKD: периметр = AM + MD + CD + AK. Подставляем известные значения: периметр = 42 + 18 + 18 + AK. Так как AK равно BC (так как AB || CD), то периметр равен 78 + BC. Итого, сумма периметров равна 70 + CK + 78 + BC. Подставляем известные значения: 70 + (AB + CD) + 78 + BC = 166 + 2BC. Таким образом, сумма периметров равна 166 + 2BC см.