Уточнение деталей вопроса
На расстоянии a1=15 см от двояковыпуклой линзы, оптическая, сила которой D=10 дптр, поставлен перпендикулярно к оптической оси предмет высотой
Ответ на вопрос
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу тонкой линзы:
1/f = (n — 1) * (1/R1 — 1/R2)
где f — фокусное расстояние линзы, n — показатель преломления среды, R1 и R2 — радиусы кривизны поверхностей линзы.
Для двояковыпуклой линзы радиусы кривизны поверхностей положительны, поэтому формула принимает вид:
1/f = (n — 1) * (1/R1 + 1/R2)
Для данной задачи известны следующие данные:
a1 = 15 см — расстояние от линзы до предмета
D = 10 дптр — оптическая сила линзы
h — высота предмета
Необходимо найти фокусное расстояние линзы f.
Для начала найдем радиусы кривизны поверхностей линзы. Для этого воспользуемся формулой оптической силы:
D = 1/f
Отсюда получаем:
f = 1/D = 1/10 = 0.1 м = 10 см
Теперь можем найти радиусы кривизны поверхностей линзы:
1/f = (n — 1) * (1/R1 + 1/R2)
1/0.1 = (1.5 — 1) * (1/R1 + 1/R2)
10 = 0.5 * (1/R1 + 1/R2)
1/R1 + 1/R2 = 20
Заметим, что расстояние от предмета до линзы a1 меньше фокусного расстояния линзы f, поэтому изображение будет увеличенным и виртуальным. Высота изображения h’ будет равна:
h’ = h * a2 / a1
где a2 — расстояние от линзы до изображения.
Для нахождения a2 воспользуемся формулой тонкой линзы:
1/f = (n — 1) * (1/R1 + 1/R2)
1/0.1 = (1.5 — 1) * (1/R1 + 1/R2)
10 = 0.5 * (1/R1 + 1/R2)
1/R1 + 1/R2 = 20
Так как изображение виртуальное, то a2 будет отрицательным:
a2 = -f * a1 / (a1 — f) = -10 * 15 / (15 — 10) = -30 см
Теперь можем найти высоту изображения:
h’ = h * a2 / a1 = h * (-30) / 15 = -2h
Ответ: высота изображения равна -2h. Это означает, что изображение получилось перевернутым и уменьшенным в 2 раза.