Уточнение деталей вопроса

На пути движения автомобиля 3 светофора. Каждый из них с вероятностью 0,6 разрешает автомобилю дальнейшее движение. Найти закон распределения

Ответ на вопрос

Задача относится к биномиальному распределению, так как мы имеем дело с серией независимых испытаний (проезд светофоров), каждое из которых имеет два исхода (разрешение или запрет движения).

Пусть X — количество светофоров, которые разрешают движение. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 3 (количество светофоров) и p = 0,6 (вероятность разрешения движения).

Закон распределения биномиальной случайной величины X задается формулой:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где C(n, k) — число сочетаний из n по k (количество способов выбрать k элементов из n), p^k — вероятность того, что k светофоров разрешат движение, (1-p)^(n-k) — вероятность того, что оставшиеся (n-k) светофоров запретят движение.

Таким образом, для нашей задачи закон распределения будет выглядеть следующим образом:

P(X = 0) = C(3, 0) * 0,6^0 * 0,4^3 = 0,064
P(X = 1) = C(3, 1) * 0,6^1 * 0,4^2 = 0,288
P(X = 2) = C(3, 2) * 0,6^2 * 0,4^1 = 0,432
P(X = 3) = C(3, 3) * 0,6^3 * 0,4^0 = 0,216

Таким образом, мы получили закон распределения для количества светофоров, которые разрешают движение. Например, вероятность того, что все три светофора разрешат движение, равна 0,216.