Уточнение деталей вопроса
На прямой взяты три точки: А, В и С. Укажите все точки М этой прямой такие, что М ближе к В, чем к А, и в то же время М ближе к В, чем к С. Рассмотрите два случая расположения точек А, В и С: В — между А и С; В — вне отрезка А С.
Ответ на вопрос
Если точка В находится между точками А и С, то все точки М, лежащие на отрезке АС, удовлетворяют условию задачи. Действительно, если М лежит на отрезке АВ, то расстояние от М до В меньше, чем до А, но также меньше, чем до С. Аналогично, если М лежит на отрезке ВС, то расстояние от М до В меньше, чем до А, но также меньше, чем до С. Если же точка В находится вне отрезка АС, то все точки М на прямой АС, лежащие между точками А и В или между точками В и С, удовлетворяют условию задачи. Действительно, если М лежит на отрезке АВ или ВС, то расстояние от М до В меньше, чем до А, но также меньше, чем до С. Если же М лежит вне отрезков АВ и ВС, то расстояние от М до В больше, чем до А и С, и она не удовлетворяет условию задачи. Таким образом, все точки М, лежащие на отрезке АС между точками А и В или между точками В и С, удовлетворяют условию задачи.