Уточнение деталей вопроса
а) Можно ли написать 45 различных двузначных чисел так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме 100?
б) Можно ли написать 55 различных двузначных чисел так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме 100?
Ответ на вопрос
а) Нет, нельзя написать 45 различных двузначных чисел так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме 100. Для того, чтобы это было возможно, нужно, чтобы сумма двух двузначных чисел не превышала 99. Но если мы возьмем два числа, например, 91 и 9, то их сумма будет равна 100. Таким образом, если мы напишем 45 различных двузначных чисел, то среди них обязательно будут два числа, дающих в сумме 100.
б) Нет, нельзя написать 55 различных двузначных чисел так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме 100. Аналогично предыдущему пункту, для того, чтобы это было возможно, нужно, чтобы сумма двух двузначных чисел не превышала 99. Но если мы возьмем два числа, например, 91 и 9, то их сумма будет равна 100. Таким образом, если мы напишем 55 различных двузначных чисел, то среди них обязательно будут два числа, дающих в сумме 100.