Уточнение деталей вопроса
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка
Ответ на вопрос
будет указывать на число от 1 до 6, когда часы будут вновь запущены.
Для решения этой задачи необходимо знать, что на циферблате механических часов 12 часовых делений, соответствующих 12 часам дня и 12 часам ночи. Часовая стрелка совершает полный оборот за 12 часов, то есть за 720 минут.
Предположим, что часы остановились в случайный момент времени. Вероятность того, что часовая стрелка будет указывать на число от 1 до 6 при запуске часов, зависит от того, сколько времени прошло с момента остановки до запуска.
Если прошло менее 6 часов, то часовая стрелка будет указывать на число от 1 до 6 при запуске часов с вероятностью 1/2, так как за это время она не успела совершить полный оборот и остановилась в верхней половине циферблата.
Если прошло более 6 часов, но менее 12 часов, то часовая стрелка будет указывать на число от 1 до 6 при запуске часов с вероятностью 1/12, так как за это время она успела совершить полный оборот и остановилась в нижней половине циферблата.
Если прошло более 12 часов, то часовая стрелка будет указывать на число от 1 до 6 при запуске часов с вероятностью 0, так как за это время она успела совершить более одного полного оборота и остановилась в верхней половине циферблата.
Таким образом, вероятность того, что часовая стрелка будет указывать на число от 1 до 6 при запуске часов, зависит от времени, прошедшего с момента остановки до запуска, и может быть равна 1/2 или 1/12.