Уточнение деталей вопроса

Математический маятник длиной l = 1 м отклонён от положения равновесия на угол ϕ = 30. Определить приращение потенциальной энергии маятника,

Ответ на вопрос

Математический маятник — это система, состоящая из точечной массы, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити. При отклонении маятника от положения равновесия на угол $phi$, масса начинает двигаться по закону гармонических колебаний, то есть совершать периодические колебания вокруг положения равновесия.

Потенциальная энергия математического маятника определяется по формуле:

$E_p = mgh$

где $m$ — масса маятника, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота маятника над положением равновесия.

В случае математического маятника, высота маятника над положением равновесия равна $l(1-cosphi)$, где $l$ — длина нити.

Таким образом, при отклонении математического маятника на угол $phi = 30^circ$ от положения равновесия, приращение потенциальной энергии маятника будет равно:

$E_p = mg(l-lcosphi) = mg(l-lcos30^circ) = mgleft(l-frac{sqrt{3}}{2}lright) = frac{1}{2}mgl$

где $m$ — масса маятника, $g$ — ускорение свободного падения, $l$ — длина нити.

Таким образом, при отклонении математического маятника на угол $phi = 30^circ$ от положения равновесия, приращение потенциальной энергии маятника будет равно $frac{1}{2}mgl$.