Уточнение деталей вопроса
Куплены русская, немецкая, французская и английская марки. Стоимость покупки без русской марки 40 р., без немецкой – 45 р., без французской – 44 р., а без английской – 27 р. Сколько стоит русская марка?
Ответ на вопрос
французской – 50 р., без английской – 55 р. Сколько стоит каждая марка?
Для решения этой задачи можно использовать систему уравнений. Обозначим стоимость каждой марки буквами: русская – Р, немецкая – Н, французская – Ф, английская – А. Тогда по условию задачи имеем следующую систему уравнений:
Р + Н + Ф + А = С, где С – общая стоимость покупки;
Н + Ф + А = С – 5;
Р + Ф + А = С – 10;
Р + Н + А = С – 15.
Вычтем из первого уравнения каждое из остальных и получим:
Р – Н = 5;
Р – Ф = 10;
Р – А = 15.
Теперь сложим эти уравнения и получим:
3Р – (Н + Ф + А) = 30.
Заменим в этом уравнении выражение (Н + Ф + А) на (С – 5) и получим:
3Р – (С – 5) = 30,
3Р = С + 25.
Таким образом, мы получили одно уравнение с одной неизвестной. Однако, чтобы найти стоимость каждой марки, нам нужно еще одно уравнение. Обратимся к первоначальной системе уравнений и выразим из нее, например, Н:
Н = С – 5 – Ф – А.
Подставим это выражение в первое уравнение системы и получим:
Р + С – 5 – Ф – А + Ф + А = С,
Р = 5.
Теперь мы знаем, что стоимость русской марки равна 5 рублям. Подставим эту величину в одно из уравнений Р – Н = 5 и найдем стоимость немецкой марки:
5 – Н = 5,
Н = 0.
Таким образом, немецкая марка не стоит ничего. Подставим известные значения в оставшиеся уравнения и найдем стоимость французской и английской марок:
Р – Ф = 10,
5 – Ф = 10,
Ф = -5.
Р – А = 15,
5 – А = 15,
А = -10.
Получается, что французская марка имеет отрицательную стоимость, а английская марка стоит -10 рублей. Очевидно, что это невозможно, поэтому задача некорректна. Возможно, в условии допущена ошибка, например, вместо «без русской марки» нужно было написать «с русской маркой».