Уточнение деталей вопроса
Конкурентная фирма имеет общие затраты TC = 800 + 40 ? Q + 2 ? Q2. Она получает в краткосрочном периоде максимально возможную прибыль
Ответ на вопрос
Конкурентная фирма в краткосрочном периоде получает максимально возможную прибыль, когда ее маржинальные доходы равны маржинальным затратам. Маржинальный доход — это изменение общей выручки при производстве и продаже единицы товара, а маржинальные затраты — это изменение общих затрат при производстве и продаже единицы товара.
Маржинальный доход (MR) можно выразить как производную общей выручки (TR) по количеству произведенного товара (Q):
MR = dTR/dQ
Общая выручка (TR) для конкурентной фирмы определяется как произведение цены (P) на количество произведенного товара (Q):
TR = P ? Q
Таким образом, маржинальный доход можно выразить как:
MR = d(P ? Q)/dQ = P + dQ/dQ = P
Маржинальные затраты (MC) можно выразить как производную общих затрат (TC) по количеству произведенного товара (Q):
MC = dTC/dQ
Общие затраты (TC) для конкурентной фирмы заданы формулой:
TC = 800 + 40Q + 2Q^2
Таким образом, маржинальные затраты можно выразить как:
MC = d(800 + 40Q + 2Q^2)/dQ = 40 + 4Q
Максимально возможная прибыль (π) для конкурентной фирмы в краткосрочном периоде может быть вычислена как разность между общей выручкой и общими затратами:
π = TR — TC = P ? Q — (800 + 40Q + 2Q^2)
Для максимизации прибыли необходимо найти количество произведенного товара (Q), при котором маржинальный доход равен маржинальным затратам:
MR = MC
P = 40 + 4Q
P — 40 = 4Q
Q = (P — 40)/4
Таким образом, максимально возможная прибыль будет достигнута при производстве и продаже товара в количестве, вычисленном по формуле Q = (P — 40)/4. При этом максимально возможная прибыль будет равна:
π = P ? Q — (800 + 40Q + 2Q^2)
π = P ? (P — 40)/4 — (800 + 40(P — 40)/4 + 2(P — 40)^2/16)
π = (3P — 200 — (P — 40)^2/8)
Таким образом, максимально возможная прибыль будет зависеть от цены товара (P) и может быть вычислена по формуле π = (3P — 200 — (P — 40)^2/8).