Уточнение деталей вопроса
Количество ν=1 кмоль азота, находящегося при нормальных условиях, расширяется адиабатически от объема V1 до V2=5V1. Найти изменение
Ответ на вопрос
внутренней энергии, теплоты и работы, совершенной газом.
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение адиабатического процесса:
PV^γ = const,
где P — давление газа, V — его объем, γ — показатель адиабаты.
Для азота γ = 1.4.
Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT следует, что
P = nRT/V,
где n — количество вещества газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Таким образом, уравнение адиабатического процесса можно переписать в виде:
nRTV^(γ-1) = const.
Из этого уравнения следует, что при расширении объема газа в 5 раз (от V1 до V2=5V1) его температура уменьшится в 5^(γ-1) раз.
Изменение внутренней энергии газа можно найти по формуле:
ΔU = Q — W,
где Q — теплота, переданная газу, W — работа, совершенная газом.
Так как процесс адиабатический, то Q = 0.
Работа, совершенная газом, равна:
W = -∫PdV,
где интеграл берется от V1 до V2.
Подставляя выражение для P, получаем:
W = -nRT∫(1/V)dV = -nRTln(V2/V1).
Таким образом, изменение внутренней энергии газа равно:
ΔU = -nRTln(V2/V1).
Для нахождения численного значения необходимо знать количество вещества газа и его температуру. При нормальных условиях (температура 273 К, давление 1 атм) 1 кмоль азота занимает объем 22,4 л. Поэтому, если начальный объем газа равен 22,4 л, то конечный объем будет равен 5×22,4 л = 112 л.
Подставляя все известные значения, получаем:
ΔU = -1 моль × 8,31 Дж/(моль·К) × 273 К × ln(112 л/22,4 л) ≈ -1,5 кДж.
Таким образом, внутренняя энергия газа уменьшится на 1,5 кДж.
Работа, совершенная газом, равна:
W = -1 моль × 8,31 Дж/(моль·К) × 273 К × ln(112 л/22,4 л) ≈ 1,5 кДж.
Таким образом, газ совершит работу в размере 1,5 кДж.
Ответ: изменение внутренней энергии газа равно -1,5 кДж, работа, совершенная газом, равна 1,5 кДж.