Уточнение деталей вопроса
Каждый пятый клиент банка приходит в банк брать проценты с вклада. Сейчас в банке ожидает обслуживания шесть человек. Найти вероятность того, что из них будут брать проценты: а) только два человека; б) хотя бы один.
Ответ на вопрос
Для решения задачи необходимо знать вероятность того, что клиент банка приходит брать проценты с вклада. По условию, каждый пятый клиент банка берет проценты с вклада, что означает, что вероятность такого события равна 1/5 или 0,2.
а) Чтобы найти вероятность того, что только два из шести клиентов банка будут брать проценты, необходимо воспользоваться формулой биномиального распределения. В данном случае, мы ищем вероятность того, что из шести клиентов банка ровно двое будут брать проценты. Формула выглядит следующим образом:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где X — количество клиентов банка, берущих проценты, k — количество клиентов банка, берущих проценты из общего числа n клиентов, p — вероятность того, что клиент банка берет проценты, (1-p) — вероятность того, что клиент банка не берет проценты, C(n,k) — количество сочетаний из n элементов по k.
Подставляя значения в формулу, получаем:
P(X=2) = C(6,2) * 0,2^2 * 0,8^4 = 0,2458
Таким образом, вероятность того, что только двое из шести клиентов банка будут брать проценты, составляет 0,2458 или около 25%.
б) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из шести клиентов банка будет брать проценты, можно воспользоваться формулой комбинированного события. В данном случае, мы ищем вероятность того, что хотя бы один клиент банка будет брать проценты, что эквивалентно вероятности того, что ни один клиент банка не будет брать проценты и вычтем это значение из 1. Формула выглядит следующим образом:
P(X>=1) = 1 — P(X=0)
где X — количество клиентов банка, берущих проценты.
Подставляя значения в формулу, получаем:
P(X>=1) = 1 — C(6,0) * 0,2^0 * 0,8^6 = 1 — 0,2621 = 0,7379
Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из шести клиентов банка будет брать проценты, составляет 0,7379 или около 74%.