Уточнение деталей вопроса
К окружности, радиус которой равен R, проведены две касательные, угол между которыми равен 60°. Найдите площадь фигуры, ограниченной касательными и меньшей из дуг, концами которых являются точки касания
Ответ на вопрос
этими касательными и дугой окружности.
Для решения этой задачи нужно использовать свойства касательных к окружности. Касательная к окружности в точке касания перпендикулярна к радиусу, проведенному в эту точку. Также известно, что угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°.
Из этого следует, что треугольник, образованный радиусом и касательной, является прямоугольным. Угол между касательными равен 60°, значит, угол между радиусами, проведенными в точки касания, равен 120°.
Таким образом, мы можем разбить фигуру на два сектора и треугольник. Площадь каждого сектора равна (1/6)πR², а площадь треугольника равна (R²√3)/4. Итоговая площадь фигуры равна сумме площадей секторов и треугольника: S = (1/3)πR² + (R²√3)/4.