Уточнение деталей вопроса
Из точки вне окружности проведена секущая, пересекающая окружность в точках, удаленных от данной на 24 см и 40 см. Расстояние от данной точки
Ответ на вопрос
до центра окружности равно…
Рассмотрим данную ситуацию на рисунке:

Пусть точка, из которой проведена секущая, называется A, а точки пересечения с окружностью — B и C. Расстояние от точки A до центра окружности нам неизвестно и обозначим его как x.
Также на рисунке обозначены отрезки AB и AC, которые известны и равны 24 см и 40 см соответственно.
Заметим, что отрезки AB и AC являются радиусами окружности, и поэтому равны между собой. То есть AB = AC.
Также заметим, что отрезок BC является секущей окружности, и поэтому делит ее на две дуги. Обозначим эти дуги как BD и CD.
Так как AB = AC, то точка D, являющаяся серединой отрезка BC, лежит на перпендикуляре, опущенном из центра окружности на секущую. Обозначим эту точку как O.
Тогда OD = x — расстояние от центра окружности до точки A.
Также заметим, что треугольник AOD является прямоугольным, так как OD перпендикулярен секущей, а OA является радиусом окружности.
Из этого треугольника мы можем выразить расстояние OD через известные отрезки AB и AC:
OD^2 = OA^2 — AD^2
Но так как треугольник ABD также является прямоугольным, то мы можем выразить AD через известные отрезки AB и BD:
AD^2 = AB^2 — BD^2
Таким образом, мы получаем:
OD^2 = OA^2 — (AB^2 — BD^2)
OD^2 = x^2 — (24^2 — BD^2)
OD^2 = x^2 — 576 + BD^2
Но заметим, что отрезок BD является половиной отрезка AC, то есть BD = AC/2 = 20 см.
Тогда мы можем выразить OD через известные величины:
OD^2 = x^2 — 576 + 20^2
OD^2 = x^2 — 256
Теперь заметим, что отрезок OC является радиусом окружности, и поэтому равен x. Также заметим, что треугольник OCD является прямоугольным, так как OD перпендикулярен секущей, а OC является радиусом окружности.
Из этого треугольника мы можем выразить расстояние OD через известные отрезки OC и CD:
OD^2 = OC^2 — CD^2
Но заметим, что отрезок CD является половиной отрезка AC, то есть CD = AC/2 = 20 см.
Тогда мы можем выразить OD через известные величины:
OD^2 = x^2 — 400
Таким образом, мы получили два выражения для OD^2:
OD^2 = x^2 — 256
OD^2 = x^2 — 400
Они должны быть равны между собой, так как это одно и то же расстояние. Поэтому мы можем записать уравнение:
x^2 — 256 = x^2 — 400
Отсюда получаем:
144 = x^2
x = 12 см
Таким образом, расстояние от данной точки до центра окружности равно 12 см.