Уточнение деталей вопроса

Из точки вне окружности проведена секущая, пересекающая окружность в точках, удаленных от данной на 24 см и 40 см. Расстояние от данной точки

Ответ на вопрос

до центра окружности равно…

Рассмотрим данную ситуацию на рисунке:

![image.png](attachment:image.png)

Пусть точка, из которой проведена секущая, называется A, а точки пересечения с окружностью — B и C. Расстояние от точки A до центра окружности нам неизвестно и обозначим его как x.

Также на рисунке обозначены отрезки AB и AC, которые известны и равны 24 см и 40 см соответственно.

Заметим, что отрезки AB и AC являются радиусами окружности, и поэтому равны между собой. То есть AB = AC.

Также заметим, что отрезок BC является секущей окружности, и поэтому делит ее на две дуги. Обозначим эти дуги как BD и CD.

Так как AB = AC, то точка D, являющаяся серединой отрезка BC, лежит на перпендикуляре, опущенном из центра окружности на секущую. Обозначим эту точку как O.

Тогда OD = x — расстояние от центра окружности до точки A.

Также заметим, что треугольник AOD является прямоугольным, так как OD перпендикулярен секущей, а OA является радиусом окружности.

Из этого треугольника мы можем выразить расстояние OD через известные отрезки AB и AC:

OD^2 = OA^2 — AD^2

Но так как треугольник ABD также является прямоугольным, то мы можем выразить AD через известные отрезки AB и BD:

AD^2 = AB^2 — BD^2

Таким образом, мы получаем:

OD^2 = OA^2 — (AB^2 — BD^2)

OD^2 = x^2 — (24^2 — BD^2)

OD^2 = x^2 — 576 + BD^2

Но заметим, что отрезок BD является половиной отрезка AC, то есть BD = AC/2 = 20 см.

Тогда мы можем выразить OD через известные величины:

OD^2 = x^2 — 576 + 20^2

OD^2 = x^2 — 256

Теперь заметим, что отрезок OC является радиусом окружности, и поэтому равен x. Также заметим, что треугольник OCD является прямоугольным, так как OD перпендикулярен секущей, а OC является радиусом окружности.

Из этого треугольника мы можем выразить расстояние OD через известные отрезки OC и CD:

OD^2 = OC^2 — CD^2

Но заметим, что отрезок CD является половиной отрезка AC, то есть CD = AC/2 = 20 см.

Тогда мы можем выразить OD через известные величины:

OD^2 = x^2 — 400

Таким образом, мы получили два выражения для OD^2:

OD^2 = x^2 — 256

OD^2 = x^2 — 400

Они должны быть равны между собой, так как это одно и то же расстояние. Поэтому мы можем записать уравнение:

x^2 — 256 = x^2 — 400

Отсюда получаем:

144 = x^2

x = 12 см

Таким образом, расстояние от данной точки до центра окружности равно 12 см.