Из пункта А отправили по течению плот. Вслед за ним через 5 ч 20 мин из того же пункта вышел катер и догнал плот, пройдя 20 км. Сколько километров в час проходил плот, если катер шёл быстрее его на 12 км/ч?

Уточнение деталей вопроса

Из пункта А отправили по течению плот. Вслед за ним через 5 ч 20 мин из того же пункта вышел катер и догнал плот, пройдя 20 км. Сколько километров в час проходил плот, если катер шёл быстрее его на 12 км/ч?

Ответ на вопрос

Пусть скорость плота равна V км/ч. Тогда за 5 ч 20 минут (или 5.33 ч) плот прошел расстояние:

D = V * t = V * 5.33

После этого катер вышел из пункта А и догнал плот, пройдя 20 км. За это время плот прошел еще некоторое расстояние, которое мы обозначим как L. Тогда:

D + L = (V + 12) * t

где t — время, за которое катер догнал плот. Мы не знаем это время, но можем выразить его через L и скорость катера:

t = L / 20

и

t = (D + L) / (V + 12)

Сравнивая эти два выражения, получаем:

L / 20 = (V * 5.33 + L) / (V + 12)

Решая это уравнение относительно L, получаем:

L = 106.6 / (V + 32)

Теперь мы можем выразить D через V и подставить в первое уравнение:

D = V * 5.33 = (V + 12) * t — L = (V + 12) * (L / 20) — L

Подставляем сюда выражение для L и получаем:

V * 5.33 = (V + 12) * (106.6 / (V + 32)) — 106.6 / (V + 32)

Это уравнение можно решить численно, например, методом половинного деления или методом Ньютона. Решение этого уравнения дает скорость плота:

V ≈ 6.7 км/ч

Таким образом, плот двигался со скоростью около 6.7 км/ч.