Из двух сцепленных шестерёнок одна имеет 16 зубцов, а другая — 28. До начала вращения шестерёнок соприкасающиеся зубцы пометили мелом. Через какое наименьшее число оборотов каждой шестерёнки метки совпадут?

Уточнение деталей вопроса

Из двух сцепленных шестерёнок одна имеет 16 зубцов, а другая — 28. До начала вращения шестерёнок соприкасающиеся зубцы пометили мелом. Через какое наименьшее число оборотов каждой шестерёнки метки совпадут?

Ответ на вопрос

Для того чтобы метки на соприкасающихся зубцах совпали, необходимо, чтобы одна шестеренка повернулась на такой угол, при котором количество зубцов, прошедших под меткой, было бы одинаковым для обеих шестеренок.

Для шестеренки с 16 зубцами один оборот составляет 16 зубцов, а для шестеренки с 28 зубцами — 28 зубцов.

Чтобы найти наименьшее число оборотов, необходимо найти наименьшее общее кратное чисел 16 и 28.

Разложим числа на простые множители:

16 = 2^4
28 = 2^2 * 7

Наименьшее общее кратное будет равно произведению максимальных степеней каждого простого множителя:

НОК(16, 28) = 2^4 * 7 = 112

Таким образом, метки на соприкасающихся зубцах совпадут через 112 зубцов для первой шестеренки и 112 зубцов для второй шестеренки, то есть после 7 полных оборотов первой шестеренки и 4 полных оборотов второй шестеренки.