Уточнение деталей вопроса
Функция спроса на товар фирмы-монополистического конкурента имеет вид Pd=100–0.5Q, а функция общих издержек – TC=2Q2, где Q в кг, P в руб.
Ответ на вопрос
Функция спроса на товар фирмы-монополистического конкурента имеет вид Pd=100–0.5Q, где Q — количество товара в кг, а P — цена товара в рублях. Это означает, что при увеличении количества товара на рынке, цена на товар будет снижаться.
Функция общих издержек фирмы-монополистического конкурента имеет вид TC=2Q2, где Q — количество товара в кг. Это означает, что общие издержки фирмы будут расти квадратично с увеличением производства товара.
Для монополистического конкурента максимальная прибыль достигается в том случае, когда маржинальный доход (MR) равен маржинальным издержкам (MC). Маржинальный доход — это изменение выручки, полученной от продажи единицы товара, а маржинальные издержки — это изменение общих издержек при производстве единицы товара.
Маржинальный доход можно выразить как изменение выручки при изменении количества товара на единицу: MR = ΔTR/ΔQ.
Маржинальные издержки можно выразить как изменение общих издержек при изменении количества товара на единицу: MC = ΔTC/ΔQ.
Таким образом, для монополистического конкурента максимальная прибыль достигается в том случае, когда MR = MC.
Выразим маржинальный доход (MR) через функцию спроса:
MR = ΔTR/ΔQ = Δ(Pd*Q)/ΔQ = Pd + Q*ΔPd/ΔQ = Pd — Q*(0.5) = 100 — Q
Выразим маржинальные издержки (MC) через функцию общих издержек:
MC = ΔTC/ΔQ = Δ(2Q2)/ΔQ = 4Q
Теперь найдем точку, в которой MR = MC:
100 — Q = 4Q
5Q = 100
Q = 20
Таким образом, монополистический конкурент достигнет максимальной прибыли, когда производит 20 кг товара. Цена товара в этой точке будет равна:
Pd = 100 — 0.5Q = 100 — 0.5*20 = 90 руб.
При этом максимальная прибыль будет равна:
π = TR — TC = Pd*Q — 2Q2 = 90*20 — 2*20^2 = 1400 руб.
Таким образом, монополистический конкурент может получить максимальную прибыль в размере 1400 руб. при производстве 20 кг товара и продаже его по цене 90 руб. за кг.