Уточнение деталей вопроса
Функция спроса на монополизированном рынке имеет вид Q4 = 185-P. Функция общих затрат монополиста NC= 210+2Q+Q^2. По
Ответ на вопрос
данной информации можно определить оптимальный объем производства монополиста и цену, которую он будет устанавливать.
Для начала необходимо найти выручку монополиста, которая определяется как произведение цены на количество продукции:
R = P * Q
Зная функцию спроса, можно выразить Q через P:
Q = 185 — P
Тогда выручка будет выглядеть следующим образом:
R = P * (185 — P)
R = 185P — P^2
Далее необходимо найти средние затраты монополиста, которые определяются как отношение общих затрат к количеству продукции:
AC = NC / Q
Зная функцию общих затрат, можно выразить ее через Q:
NC = 210 + 2Q + Q^2
NC = Q^2 + 2Q + 210
Тогда средние затраты будут выглядеть следующим образом:
AC = (Q^2 + 2Q + 210) / Q
AC = Q + 2 + 210 / Q
Далее необходимо найти маржинальные затраты монополиста, которые определяются как изменение общих затрат при производстве единицы дополнительной продукции:
MC = dNC / dQ
MC = 2Q + 2
Оптимальный объем производства монополиста будет тот, при котором маржинальные затраты равны цене:
MC = P
2Q + 2 = P
Q = (P — 2) / 2
Зная Q, можно найти цену:
Q = 185 — P
(P — 2) / 2 = 185 — P
P = 123
Таким образом, оптимальный объем производства монополиста составляет 61, а цена продукции — 123.