Уточнение деталей вопроса
Если из задуманного трехзначного числа вычесть 7, то полученное число будет делиться на 7, если вычесть 8 — то будет делиться на 8, а если вычесть
Ответ на вопрос
9, то полученное число будет делиться на 9. Какое это число?
Для решения данной задачи необходимо использовать систему уравнений.
Пусть задуманное трехзначное число равно abc, где a, b и c — цифры числа.
Тогда по условию задачи имеем следующие уравнения:
abc — 7 = 7k, где k — целое число (чтобы полученное число было кратно 7)
abc — 8 = 8m, где m — целое число (чтобы полученное число было кратно 8)
abc — 9 = 9n, где n — целое число (чтобы полученное число было кратно 9)
Решим первое уравнение:
abc — 7 = 7k
abc = 7k + 7
abc = 7(k + 1)
Таким образом, число abc должно быть кратно 7 и иметь остаток 1 при делении на 7.
Решим второе уравнение:
abc — 8 = 8m
abc = 8m + 8
abc = 8(m + 1)
Таким образом, число abc должно быть кратно 8 и иметь остаток 8 при делении на 8.
Решим третье уравнение:
abc — 9 = 9n
abc = 9n + 9
abc = 9(n + 1)
Таким образом, число abc должно быть кратно 9 и иметь остаток 9 при делении на 9.
Из этих трех уравнений следует, что число abc должно быть кратно 504 (наименьшее общее кратное чисел 7, 8 и 9) и иметь остаток 9 при делении на 9.
Таким образом, возможные значения числа abc — 513, 567, 621, 675, 729, 783, 837, 891, 945.
Но только число 567 удовлетворяет всем условиям задачи, так как:
567 — 7 = 560 (кратно 7)
567 — 8 = 559 (не кратно 8)
567 — 9 = 558 (кратно 9)
Ответ: задуманное число равно 567.