Уточнение деталей вопроса
Две заряженные частицы массами m и 2m, имеющие равные по модулю импульсы одновременно вылетают навстречу друг к другу из точек А и В.
Ответ на вопрос
При столкновении частицы изменят направление движения и скорость. При этом сохранятся импульсы и энергия системы.
Из закона сохранения импульса следует, что сумма импульсов частиц до столкновения равна сумме импульсов после столкновения:
p1 + p2 = p1′ + p2′
где p1 и p2 — импульсы частиц до столкновения, p1′ и p2′ — импульсы частиц после столкновения.
Из закона сохранения энергии следует, что сумма кинетических энергий частиц до столкновения равна сумме кинетических энергий после столкновения:
E1 + E2 = E1′ + E2′
где E1 и E2 — кинетические энергии частиц до столкновения, E1′ и E2′ — кинетические энергии частиц после столкновения.
При этом можно использовать закон сохранения импульса для определения скоростей частиц после столкновения:
p1′ = p2′ = p
p = (p1 + p2) / 2
p = (m*v1 — 2m*v2) / 3
где v1 и v2 — скорости частиц до столкновения.
Используя закон сохранения энергии, можно определить отношение скоростей частиц до и после столкновения:
E1 + E2 = E1′ + E2′
(m*v1^2)/2 + (2m*v2^2)/2 = (m*v^2)/2 + (2m*v^2)/2
v1^2 + 2v2^2 = 3v^2
v1^2 — v^2 = v^2 — 2v2^2
(v1 — v)(v1 + v) = 2(v — v2)(v + v2)
v1 + v = 2v — 2v2
v1 = 2v — 3v2
Таким образом, скорость частицы массой m после столкновения будет равна:
v1′ = 2v — 3v2
А скорость частицы массой 2m после столкновения будет равна:
v2′ = 2v — v2
Из этих формул можно выразить скорость столкновения v:
v = (2m*v2′ + m*v1′) / (2m + m)
v = (2v2′ + v1′) / 3
Таким образом, зная начальные скорости частиц v1 и v2, можно определить скорость столкновения v и скорости частиц после столкновения v1′ и v2′.